Conseils utiles

Comment trouver l'aire et le périmètre d'un rectangle?

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Il est intéressant de noter qu’il y a de nombreuses années, une branche des mathématiques appelée «géométrie» s’appelait «arpentage». Et comment trouver le périmètre et la zone est connu depuis longtemps. Par exemple, ils disent que les tous premiers calculateurs de ces deux quantités sont les habitants de l’Égypte. Grâce à une telle connaissance, ils pourraient construire les structures connues aujourd'hui.

La capacité de trouver la zone et le périmètre peut être utile dans la vie quotidienne. Dans la vie quotidienne, ces valeurs sont utilisées lorsqu'il est nécessaire de peindre, planter ou transformer un jardin, coller du papier peint dans une pièce, etc.

Le plus souvent, vous devez connaître le périmètre des polygones ou des triangles. Pour déterminer cette valeur, il suffit de connaître les longueurs de tous les côtés et le périmètre est leur somme. Trouver le périmètre, si la zone est connue, est également possible.

Triangle

Si vous avez besoin de connaître le périmètre d’un triangle, pour le calculer, appliquez la formule suivante: P = a + b + c, où a, b, c sont les côtés du triangle. Dans ce cas, tous les côtés d'un triangle ordinaire dans l'avion sont additionnés.

Le périmètre d'un cercle s'appelle généralement la circonférence. Pour connaître cette valeur, il faut utiliser la formule suivante: L = π * D = 2 * π * r, où L est la circonférence, r est le rayon, D est le diamètre et le nombre π, comme on le sait, est approximativement égal à 3,14.

Carré, losange

Les formules pour les périmètres du carré et du losange sont les mêmes, car les deux côtés sont égaux d'un côté et de l'autre. Puisque le carré et le losange ont des côtés égaux, ils peuvent être désignés par une seule lettre «a». Il se trouve que le périmètre du carré et du losange est égal à:

  • P = a + a + a + a ou p = 4a

Le périmètre d'un rectangle - selon quelles règles est-il trouvé?

Afin de trouver la valeur souhaitée, vous devez vous rappeler ce que l’on appelle le périmètre et les caractéristiques des rectangles.

  • La définition du périmètre ressemble à ceci: il s’agit de la somme des longueurs de tous les côtés repliés. L'indicateur est écrit avec la lettre R.
  • De plus, le rectangle est caractérisé précisément par le fait que ses côtés parallèles sont absolument égaux.

Trouver le périmètre d'un triangle est une tâche très simple. Il suffit de ne connaître que les indicateurs de longueur des deux côtés et les deux derniers auront les mêmes valeurs.

Il existe deux formules pour calculer le périmètre:

  • l'ajout de tous les côtés - dans ce cas, dans le rectangle abstrait ABCD, les côtés AB, BC, CD et AD se plient en séquence et donnent le résultat,
  • addition de longueur et de largeur et multiplication de la somme par 2 - la règle d'égalité des côtés parallèles dans un rectangle est utilisée.

En outre, vous devez vous rappeler le cas particulier d'un carré, lorsque les quatre côtés sont égaux. Ensuite, la longueur d'un côté suffit à multiplier par 4.

Rectangle, parallélogramme

Les côtés opposés du rectangle et du parallélogramme sont identiques, ils peuvent donc être identifiés par deux lettres différentes «a» et «b». La formule est la suivante:

  • P = a + b + a + b = 2a + 2b. Deux peuvent être mis entre parenthèses et nous obtenons la formule suivante: P = 2 (a + b)

Le trapèze a des côtés différents, ils sont donc désignés par différentes lettres de l'alphabet latin. À cet égard, la formule du périmètre trapézoïdal ressemble à ceci:

  • P = a + b + c + d Ici, tous les côtés sont résumés.

Pour en savoir plus sur le calcul du périmètre, consultez l'article Comment trouver le périmètre.

La zone est la partie de la figure qui est incluse dans son contour.

Zone Rectangle - Formule

Il n’est pas beaucoup plus difficile de calculer l’aire d’une figure géométrique. La zone est généralement désignée par la lettre S et est mesurée en centimètres carrés, en millimètres ou en mètres - contrairement au périmètre, où seuls les mètres, les millimètres et les centimètres sont utilisés.

S = a * b, pour trouver la zone il suffit de connaître la longueur et la largeur du rectangle, c’est-à-dire les indicateurs de deux des côtés. Ils doivent être multipliés entre eux et enregistrer la réponse dans les unités de longueur spécifiées.

La formule pour trouver l'aire d'un carré est encore plus simple. Puisque les côtés de la forme géométrique sont égaux, la longueur et la largeur seront les mêmes. Il est nécessaire de prendre l'indicateur de l'une des parties et de le définir. Il s’écrit comme suit - S = a2.

Lorsque vous enregistrez la solution au problème de recherche du périmètre ou de la zone à côté des désignations P ou S, il est habituel de mettre des désignations en petites lettres d’une figure donnée. Par exemple, Pabcd ou Sabcd. Cela vous permet de rappeler pour quel rectangle particulier la zone ou le périmètre est recherché.

Rectangle

Pour calculer l'aire d'un rectangle, il est nécessaire de multiplier la valeur d'un côté (longueur) par la valeur de l'autre (largeur). Si les valeurs de longueur et de largeur sont indiquées par les lettres "a" et "b", l'aire est calculée à l'aide de la formule suivante:

Comme vous le savez déjà, les côtés du carré sont égaux; par conséquent, pour calculer l'aire, vous pouvez simplement prendre un côté du carré:

La formule pour trouver l'aire d'un losange a une forme légèrement différente: S = a * hunoù hun C'est la longueur de la hauteur du losange qui est dessinée sur le côté.

De plus, la surface du losange peut être trouvée par les formules:

  • S = a 2 * sin α, tandis que a est le côté de la figure et que l'angle α est l'angle entre les côtés,
  • S = 4r 2 / sin α, où r est le rayon du cercle inscrit dans le losange et l'angle α est l'angle entre les côtés.

La zone du cercle est également facilement reconnaissable. Pour ce faire, vous pouvez utiliser la formule:

  • S = πR 2, où R est le rayon.

Pour calculer l'aire du trapèze, vous pouvez utiliser cette formule:

  • S = 1/2 * a * b * h, où a, b sont les bases du trapèze, h est la hauteur.

Parallélogramme

Pour calculer l'aire de cette figure, vous devez substituer les valeurs dans l'une des formules:

  • S = a * b * sin α (où a, b sont les bases du parallélogramme, α est l'angle entre les côtés),
  • S = a * hun (où a est le côté du parallélogramme, hun Est la hauteur du parallélogramme abaissé du côté a),
  • S = 1/2 * d * D * sin α (où d et D sont les diagonales du parallélogramme, α est l’angle qui les sépare).

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